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 Vers un monde fractal?

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Vax



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MessageSujet: Vers un monde fractal?   Dim 11 Juin - 1:55



Apparues il y a de nombreuses années déjà, les fractals tendent maintenant à devenir la structure la plus "proche" de l'univers.

La géomètrie fractale est très simple:

Un fractal un univers virtuel à définition infinie. Chaque zoom sur une
partie de l'image révèle de nouveaux détails, de nouvelles formes, de nouveaux mondes.

Les fractals ont été inventés par le mathématicien Benoit Mandelbrot pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et irrégulières échappent à la géométrie classique.

Une particularité des fractals comme de la nature est la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation. Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappelle les formes de la montagne. Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.

Le chou fleur


La sphère de Sierpinski


Alors, vers un monde fractal?

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khao_shan



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Jeu 15 Juin - 17:35

donc,si je comprend bien, l'univers peut se définir comme une succession infinie d'un même élement,et cette répétition désordonnée finit par créer...de l'ordre
je dis peut être une grosse bêtise, mais est-ce que ça à un rapport avec la théorie du chaos ?
(la physique c'est pas mon truc)
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Vax



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Jeu 15 Juin - 23:51

khao_shan a écrit:
donc,si je comprend bien, l'univers peut se définir comme une succession infinie d'un même élement,et cette répétition désordonnée finit par créer...de l'ordre
je dis peut être une grosse bêtise, mais est-ce que ça à un rapport avec la théorie du chaos ?
(la physique c'est pas mon truc)

Parfaitement. La "poupée russe de l'univers" est d'ailleurs comme ça. Des particules à l'univers, en passant par l'atome, la molécule, ...., la galaxie et l'ama de galaxie. Et on est encore loin d'avoir tout trouvé.

En ce qui concerne la théorie du chaos, il y a un exemple très concret permettant de mettre de l'ordre d'un phénomène chaotique: le mouvement brownien. C'est le mouvement de particules dans un fluide. Elles rebondissent sur les parois du support d'une manière aléatoire, jusqu'à la découverte des fractals.

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RaVioli
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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Ven 15 Sep - 1:18

Vers un monde fractal ?
Pourquoi pas.

Je dirais même sûrement car j'ai cette intime conviction que le macrocosme et le microcosme sont rigoureusement identiques.
Pour faire la symbolique de notre univers, j'aime prendre la structure d'un atome. Plusieurs particules s'y concentrent selon une énergie quantifiée. Les électrons gardent une certaine orbite par rapport au noyau. Notre univers, c'est plusieurs objets qui gravitent autour de plus grands. Et entre-eux, nous trouvons du vide comme pour les particules d'atomes.

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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Sam 16 Sep - 2:05

Si ce n'est, RaVioli, que les éléctrons tournent sous l' impulsions de la force éléctromagnétique, et les corps massiques sous impulsions de la gravition, que l'on est pas encore parvenu à quantifier.
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Grey_jackal



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Sam 16 Sep - 2:17

Citation :
Si ce n'est, RaVioli, que les éléctrons tournent sous l' impulsions de la force éléctromagnétique, et les corps massiques sous impulsions de la gravition, que l'on est pas encore parvenu à quantifier.

D'autant plus que les électrons ne tournent pas, sinon, ils s'écraseraient sur le noyau (une charge en rotation perd de l'énergie sous forme de rayonnement EM).
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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Mer 20 Sep - 14:08

Revenons à notre sujet.
Pour repprendre la définition de Vax, je dirai plutôt ceci :

Une fractale est un plan. Pour chacun de ses points, on fait un calculs à-partir de ses coordonés. Mais c'est un calcul que l'on va boucler, en ré-injectant la valeur obtenue, jusqu'a ce qu'il ateigne une valeur limite, vixé plus ou moins arbitrairement.
C'est selon le nombre de ré-itération du calcul nécéssaire pour atteindre la valeur limite, que l'on va donner sa couleur au point.
Et on répète l'opération pour tout les points.

Aller voir au http://perso.orange.fr/jpq/fractales/mandelbrot/index.htm

Vous pourrez zoomer sur le superbe ensemble de mandelbrot, l'eemple le plus frapant parmi les fractales.
Allez notemment jeter un coup d'oeuil sur les "filaments coloré" qui bordent de près la forme noir.
Parmis toutes ces jolies formes colorés, il y a d'autre points noir. Regardez les de plus près et, oh surprise qu'est ce qui apparait ?
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RaVioli
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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Jeu 21 Sep - 23:52

Socrate a écrit:
Si ce n'est, RaVioli, que les éléctrons tournent sous l' impulsions de la force éléctromagnétique, et les corps massiques sous impulsions de la gravition, que l'on est pas encore parvenu à quantifier.

Exactement et c'est d'ailleurs à partir de là que se fait toute la discordance entre la relativité générale et la mécanique quantique.

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Socrate



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Ven 22 Sep - 0:04

En fait le monde quantique et celui des étoiles n'ont de similaires que les analogies plus ou moins justes qu'on en fait.
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Grey_jackal



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Ven 22 Sep - 0:58

Citation :
Exactement et c'est d'ailleurs à partir de là que se fait toute la discordance entre la relativité générale et la mécanique quantique.

Aucun rapport. La discordance vient de bonnes vieilles équations : la gravitation donne en méca quantique une infinité de facteurs à résoudre. Ce n'est pas une question de différence de forces (il y en a trois en méca quantique).
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Vax



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Mar 26 Sep - 23:42

Socrate a écrit:
Une fractale est un plan. Pour chacun de ses points, on fait un calculs à-partir de ses coordonés. Mais c'est un calcul que l'on va boucler, en ré-injectant la valeur obtenue, jusqu'a ce qu'il ateigne une valeur limite, vixé plus ou moins arbitrairement.
C'est selon le nombre de ré-itération du calcul nécéssaire pour atteindre la valeur limite, que l'on va donner sa couleur au point.
Et on répète l'opération pour tout les points.

Tu rigoles? La géométrie fractale se distingue de la géométrie classique(euclidienne) justement parce qu'on ne peut pas la modéliser sur un plan, ni même dans l'espace.

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Grey_jackal



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Mer 27 Sep - 1:43

Citation :
Tu rigoles? La géométrie fractale se distingue de la géométrie classique(euclidienne) justement parce qu'on ne peut pas la modéliser sur un plan, ni même dans l'espace.

Il ne rigole pas : regarde le Mandelbrot, c'est dans le plan complexe! (qui est juste un plan, il faut dire).
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Socrate



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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Mer 27 Sep - 21:14

Euh je crois que tu confond Vax.
La géométrie fractale est tout à fait euclidienne, puisqu'elle ne viole aucun axiome.
Reprenons donc, qu'est ce qu'une fractale. Une fractale est un calcul simple ( généralement un logarythme ) appliqué à un segment, ou un plan, voir quelque fois à un espace en trois dimension. Et l'on va boucler ce calcul, jusqu'a l'infini, ou dépassement d'une valeur fixée arbitrairement.



Ici, on voit une courbe de Von Koch.
D'abord, on prend un segment, et l'on y applique un triangle, et on fait pareille pour les segments obtenus jusqu'a l'infini.





Ca donne ça.
Seulement voila. Une fois l'infini de segment atteint, il se passe quelque chose. Selon la vitesse à laquelle la fractale s'est développée, c'est à dire le nombre de segment rajoutés à chaque réiterration du calcul, il va se rajouté ce que l'on appel une dimension fractale.
Topologiquement, cette courbe est un ligne. Par conséquent elle n'a qu'une dimension.
Cepandant, la ligne fractale ne se comprorte pas comme une ligne, car elle est infinie, mais pas tout à fait comme une surface.
Sa dimension n'est donc ni 1, ni 2, mais environ 1, 5.
Il y a donc une dimension incomplète, dite fractale.
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MessageSujet: Re: Vers un monde fractal?   Aujourd'hui à 17:35

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